Disputas: Porteføljeoptimalisering og opsjonsprising

Valeri Zakamouline (40) disputerer torsdag 25. september til doktorgraden ved Norges Handelshøyskole med avhandlingen Optimal Portfolio Choice and Option Pricing in Markets with Transaction Costs.

24.09.2003 - Knut André Karlstad

I sin avhandling tar Valeri Zakamouline opp to sentrale problemer innen moderne finansiell økonomi: Porteføljeoptimalisering og opsjonsprising. Rammen som disse problemene studeres i, er en naturlig videreføring av opprinnelige arbeider av Merton, Black og Scholes, som betraktet komplette og friksjonsløse markeder. Merton viste, for eksempel, at den optimale porteføljestrategi krevde kontinuerlig handel, noe som vil være umulig i et marked med transaksjonskostnader. Når det gjelder opsjonsprising, introduserte Black og Scholes et enkelt prinsipp om "ingen ekstra fortjeneste uten risiko", kalt ingen "arbitrasjemuligheter". På grunn av den komplette markedsstrukturen, kunne man replisere utbetaling til en opsjon ved kontinuerlig, selvfinansierende handel av en portefølje bestående av en aksje og et risikofritt aktivum. Fra ovennevnte prinsipp vil da prisen på en opsjon være lik den opprinnelige investeringen i denne porteføljen.

Virkelighetens finansielle markeder er hverken komplette eller "friksjonsløse". Ett viktig eksempel på en "friksjon" er transaksjonskostnader. Kontinuerlig handel vil da, for eksempel, medføre uendelig store transaksjonskostnader ved handel i ethvert endelig tidsintervall, så det kreves simpelthen et nytt rammeverk når slike kostnader skal tas hensyn til. Resultatet av analysen blir en avveining mellom avvik fra den optimale strategi uten kostnader, og størrelsen på kostnadene. Anvendelse av denne teorien er selvsagt av interesse for porteføljeforvaltere, noe som i sin tur kan ha spesiell betydning for Norge, på grunn av Petroleumsfondet.

I første delen av avhandlingen, betrakter Valeri Zakamouline problemet med å konstruere optimale porteføljer. Han foreslår et enhetlig teoretisk rammeverk som generaliserer de nåværende framgangsmåter, og som tillater å studere problemet for en stor klasse av kostnadsstrukturer. Når man slakker på kravet om ingen transaksjonskostnader, fører dette raskt til svært komplekse matematiske modeller, der eksplisitte løsninger enten ikke finnes, eller er vanskelig å utlede. Derfor avhenger mye av analysen av numeriske beregninger. Valeri Zakamouline foreslår metoder til å løse problemene numerisk, og presenterer resultatene av de numeriske beregningene av de optimale porteføljevalgene for en stor klasse av realistiske parametre. Et hovedresultat er her at investor handler ikke "kontinuerlig", men kun når porteføljeposisjonen avviker signifikant fra posisjonen som er optimal uten transaksjonskostnader.

I den andre delen av avhandlingen betrakter Valeri Zakamouline opsjonsprisingsproblemet. Når det fins transaksjonskostnader, kan man ikke bruke prinsippet om "fravær av arbitrasjemuligheter" til å finne priser, siden perfekt replisering ikke lenger er mulig. Zakamouline tar da i bruk en spesiell framgangsmåte som er basert på nytteteori og indifferensprising. Ved denne framgangsmåten blir opsjonsprisingsproblemet integrert i et større porteføljevalgproblem. Til en viss grad blir en opsjonspris bestemt analogt til en sikkerhetsekvivalent innen forventet nytteteori - et velfundert prinsipp innen finansiell økonomi. Nøkkelresultater fra de numeriske beregningene av opsjonspriser og tidlig utøvelsesstrategier sett på denne bakgrunn er: (i) Priser på både europeiske og amerikanske opsjoner avviker fra de tilsvarende Black&Scholes prisene i et perfekt marked. Størrelsen på avviket avhenger av både nivået på transaksjonskostnadene og risikoaversjonen til investor: (ii) Amerikanske opsjoner utøves tidligere enn de tilsvarende opsjonene i et perfekt marked. Selv amerikanske kjøpsopsjoner på en aksje som ikke betaler utbytte vil nå tendere til å utøves før forfall, noe som er et klart brudd med det klassiske resultatet i et perfekt marked.

---
Valeri Zakamouline kommer fra Russland og er midlertidig bosatt i Bergen. Han er utdannet sivilingenør fra Russland med høyere avdelings eksamen fra NHH. Han jobbet som ingenør, forsker og nestleder av IT senter ved Universitet i Novgorod, Russland.

Valeri Zakamouline disputerer torsdag 25. september